Function EXP, EXPT

expは、eのnumber乗を返却します。ただしeは自然対数の底です。 expにはブランチカットはありません。

exptはbase-numberのpower-number乗を返却します。もしbase-numberが有理数であり、かつpower-numberが整数のとき、計算は正確に行われ、返却値はおそらく型rationalになります。それ以外のときは、結果は浮動小数の近似になるでしょう。

exptが有理数の複素数に対して整数のべき乗を求めるとき、計算は正確に行われなければならず、その結果は(or rational (complex rational))の型になります。

exptの結果は、引数が複素数ではないときでさえ、もしbase-numberが負でありpower-numberが整数ではないときに、その結果は複素数になれます。例えば、(expt -8 1/3)は-2が-8の立方根であるとしても、 -2を返却することは許されません。その主な立方根は#C(1.0 1.73205)に等しくなるような複素数の近似であり、 -2ではありません。

exptはb^{x} = e^{x log b}として定義されます。この定義は主な返却値として正確です。 exptの範囲は複素平面全体です。これをbを固定としたxの関数としてみたとき、ブランチカットはありません。 xを固定としたbの関数としてみたとき、一般的には負の実軸にそって第2象限へ続くブランチカットが存在します。この領域は原点を排他します。定義により0^0=1です。もしb=0であり実部xが厳密に正であるときb^x=0です。その他の全ての値xに対して0^xはエラーです。

power-numberが整数の0のとき、 base-numberが（どんな型であれ）0のときでさえ、その結果はbase-numberの型の1になります。つまり下記のようになります。

(expt x 0) ==  (coerce 1 (type-of x))

power-numberがその他の型のゼロのとき、その結果もまた1になりますが、その型は12.1.1.2. 数値演算の伝染に記載されている伝染の規則を適用したあとの引数の型になります。ただしひとつ例外があり、base-numberがゼロであり、 power-numberが整数の型ではないゼロのときの結果は未定義です。

例文

(exp 0) =>  1.0
(exp 1) =>  2.718282
(exp (log 5)) =>  5.0 
(expt 2 8) =>  256
(expt 4 .5) =>  2.0
(expt #c(0 1) 2) =>  -1
(expt #c(2 2) 3) =>  #C(-16 16)
(expt #c(2 2) 4) =>  -64

影響

例外

参考

備考

exptの実装は、 power-numberの型がrationalのときと power-numberの型がfloatのときで違うアルゴリズムを使用することが許されます。

下記のロジックでは、(sqrt (expt x 3))と(expt x 3/2)が等価ではないことに注意してください。

(setq x (exp (/ (* 2 pi #c(0 1)) 3)))         ;exp(2.pi.i/3)
(expt x 3) =>  1 ;丸め誤差を考慮しない
(sqrt (expt x 3)) =>  1 ;丸め誤差を考慮しない
(expt x 3/2) =>  -1 ;丸め誤差を考慮しない

Function EXP, EXPT

Function EXP, EXPT

構文

引数と戻り値

定義

例文

影響

例外

参考

備考